已知（x+1）（x²+mx+n）的计算结果不含x²项和x项,求m,n.试说明对于任何自然数n,n（n+5）-（n-3）（n+2）的值都能被6整除.

已知（x+1）（x²+mx+n）的计算结果不含x²项和x项,求m,n.
试说明对于任何自然数n,n（n+5）-（n-3）（n+2）的值都能被6整除.

（x+1）（x²+mx+n）
=x³＋mx²＋nx＋x²＋mx＋n
=x³＋（m＋1）x²＋（m＋n）x＋n
因为不含x²和x,所以
m＋1=0
m＋n=0
即
m=-1,n=1
因为
n（n+5）-（n-3）（n+2）
=n²＋5n-（n²-n-6）
=6n＋6
=6（n＋1）
所以
对于任何自然数n,n（n+5）-（n-3）（n+2）的值都能被6整除.