在三角行ABC中,角,A,B,C对边分别为a,b,c.已知向量M=(b,a-2c),向量n=(cona-2conc,conb),且向量M垂直向量N求SINC/SINA的值；若a=2,|M|=3根号5.求三角行ABC面积

在三角行ABC中,角,A,B,C对边分别为a,b,c.已知向量M=(b,a-2c),向量n=(cona-2conc,conb),且向量M垂直向量N
求SINC/SINA的值；若a=2,|M|=3根号5.求三角行ABC面积

解,
1,向量m⊥向量n
∴m*n=0
∴b*(cosA-2cosC)+(a-2c)*cosB=0
利用正弦定理,
b=sinB*2R
c=sinC*2R
∴sinB*(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)*cosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
又,在三角形中,
sin(A+B)=sinC
sin(B+C)=sinA
∴sinC=2sinA
sinC/sinA=2.
2,又,sinC/sinA=c/a=2,a=2
∴c=4
|M|=√[b²+(a-2c)²]=3√5
解出,b=3,或b=-3(舍去)
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=7/8
∴sinA=√15/8
S(△ABC)=1/2*bc*sinA
=3√15/4.

m⊥n则mn=0则有bcosA-2bcosC＋acosB-2ccosB=0
由正弦定理得sinBcosA＋sinAcosB-2(sinCcosB+sinBcosC)=0
则sin(A+B)=2sin(B+C)故sinC=2sinA所以sinC/sinA=2
则c=2a,又a=2,|m|=3√5有b^2+(a-2c)^2=45则b^2=9,b=3
cosB=(a^2+...

全部展开

m⊥n则mn=0则有bcosA-2bcosC＋acosB-2ccosB=0
由正弦定理得sinBcosA＋sinAcosB-2(sinCcosB+sinBcosC)=0
则sin(A+B)=2sin(B+C)故sinC=2sinA所以sinC/sinA=2
则c=2a,又a=2,|m|=3√5有b^2+(a-2c)^2=45则b^2=9,b=3
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(4+16-9)/16=11/16
sinB=√[1-(cosB)^2]=(3√15)/16
S=acsinB/2=(3√15)/4

收起

向量M=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),且向量M垂直向量N
b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
在△ABC中，
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R≠0）
a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC
所以2RsinB（cosA-2cosC）+（2RsinA-4RsinC）cosB=0（...

全部展开

向量M=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),且向量M垂直向量N
b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
在△ABC中，
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R≠0）
a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC
所以2RsinB（cosA-2cosC）+（2RsinA-4RsinC）cosB=0（2R可以约掉）
sinB（cosA-2cosC）+（sinA-2sinC）cosB=0
角A+∠B+∠C=180°
∠B=180°-（角A+∠C）
cosB=cos【180°-（角A+∠C）】=-cos（角A+∠C）
cos（角A+∠C）=cosAcosC-sinAsinC
sinB=sin【180°-（角A+∠C）】=sin（角A+∠C）
sin（角A+∠C）=sinAcosC+cosAsinC
由sinB（cosA-2cosC）+（sinA-2sinC）cosB=0可得
（sinAcosC+cosAsinC）（cosA-2cosC）+（sinA-2sinC）（cosAcosC-sinAsinC）=0

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