使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 02:43:55
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都
成立的最小正整数 a 的值为 _________
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提示:只要判断出随n增大,不等式左边是单调递减的,就很容易得到:当n=1时,
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6,最小正整数a的值为2009。
至于不等式左边随n增大递减,证明如下:
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1...
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提示:只要判断出随n增大,不等式左边是单调递减的,就很容易得到:当n=1时,
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6,最小正整数a的值为2009。
至于不等式左边随n增大递减,证明如下:
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=[1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3) -1/(n+1)
=[1/(2n+2) -2/(2n+2)] +1/(2n+3)
=1/(2n+3) -1/(2n+2)
2n+3>2n+2,1/(2n+3)<1/(2n+2)
1/(2n+3)-1/(2n+2)<0,即随n增大,算式结果单调递减。
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证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明不等式 1+2n+3n
证明不等式 3^n>(n+1)!
证明不等式:[(n+1)/e]^(n)
不等式求解法:n*(n+1)/2
使不等式1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(2n-1)2n
1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)
求使不等式/3n/2n+1-3/2/
+++求使不等式|3n/n+1 -3|
证明不等式1/(n+1)
证明不等式 (n+1)/3
解不等式n(n+1)(2n-1)
证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)<1 (n>1)
证明不等式:(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方
证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n
设数列an=(2n+1)/(3n+1),(n=1,2,3,...)求N,使n>N时,不等式|an-2/3|
不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1)
数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)