abc是实数,A+B+C等于0,求A²+B²+C²-AB-CA-BC应该是平方差和完全平方的用法,

abc是实数,A+B+C等于0,求A²+B²+C²-AB-CA-BC
应该是平方差和完全平方的用法,

A+B+C等于0
平方,得
A²＋B²＋C²＋2AB＋2AC＋2BC=0
A²+B²+C²=-2AB-2CA-2BC
A²+B²+C²-AB-CA-BC
=-2AB-2CA-2BC-AB-CA-BC
=-3AB-3CA-3BC

A+B+C=0
则：C=-(A+B)
A²+B²+C²-AB-CA-BC= A²+B²+(A+B)²- AB + (A+B)A+ (A+B)B
= A²+B² - AB

abc是实数,A+B+C=0,求
A+B+C=0

A²+B²+C²+2AB+2CA+2BC=0
AB+CA+BC=-(A²+B²+C²)/2

A²+B²+C²-AB-CA-BC
=A²+B²+C²-(AB+CA+BC)
=(A²+B²+C²)/2

可以有多种不同的表达式

由A²+B²+C²-AB-CA-BC=1/2[(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²]≥0
即只能得出 当A=B=C时，A²+B²+C²-AB-CA-BC的最小值为0，无最大值.