已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an}.{bn}的通项公式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/08 05:25:55
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求数列{an}.{bn}的通项公式
汗,最后还算错了数列b的通项公式,丢人了
太累了 ,好久没有用数学编辑器.
我用[]来表示下标,用*来表示乘号,用^来表示乘方(2^4表示2的4次方)。
前1项和S[1]=a[1];又由S[n]=2a[n]-1,得到S[1]=2*a[1]-1;
所以a[1]=2*a[1]-1 ;解得a[1]=1;
当n>1时,a[n]=S[n]-S[n-1]=(2*a[n]-1)-(2*a[n-1]-1)=2*a[n]-2*a[n-1];
所以:a[n]=...
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我用[]来表示下标,用*来表示乘号,用^来表示乘方(2^4表示2的4次方)。
前1项和S[1]=a[1];又由S[n]=2a[n]-1,得到S[1]=2*a[1]-1;
所以a[1]=2*a[1]-1 ;解得a[1]=1;
当n>1时,a[n]=S[n]-S[n-1]=(2*a[n]-1)-(2*a[n-1]-1)=2*a[n]-2*a[n-1];
所以:a[n]=2*a[n-1];也就是说{a[n]}是一个等比数列,
其通项公式是:a[n]=2^(n-1);
b[1]=a[1]=1;b[4]=S3=2*a[3]-1=7;所以{b[n]}的公差d=(b[4]-b[1])/3=2;
所以{bn}的通项公式是:b[n]=2n-1;
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由题目a1=S1=2a1-1,可以得到a1=1,即b1=a1=1。
又因为Sn=2an-1,所以S(n-1)=2a(n-1)-1。(n=>2)
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1),即an=2a(n-1)。
S2=a1+a2=2a2-1且a1=1,则a2=2,所以a2=2a1符合上式。
所以数列{an}是以a1=1为首项,公比为2的等比数列,即数列{an...
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由题目a1=S1=2a1-1,可以得到a1=1,即b1=a1=1。
又因为Sn=2an-1,所以S(n-1)=2a(n-1)-1。(n=>2)
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1),即an=2a(n-1)。
S2=a1+a2=2a2-1且a1=1,则a2=2,所以a2=2a1符合上式。
所以数列{an}是以a1=1为首项,公比为2的等比数列,即数列{an}的通项公式是an=1*2(n-1)。
b4=S3=a1*(1-2^3)/(1-2)=7。因为数列{bn}是等差数列,又b1=1,
其公差为d,则b4=b1+3d,代入解得d=2。
所以数列{bn}是以b1=1为首项,2为公差的等差数列,即其通项公式为bn=1+2(n-1)=2n-1。
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因为an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1)=2an-2an-1
所以an=2an-1,数列{an}是一个以2为公比等比数列
又a1=S1=2a1-1,所以a1=1,an=2^(n-1)
b4=S3=7=b1+3d,所以d=2,bn=1+2(n-1)=2n-1