已知三角形ABC中,AB大于AC,AD平分角BAC,EF垂直AD于G,交AB于E,交BC的延长线于M.求证:∠M=1/2(∠ACB—∠B)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 09:38:15

已知三角形ABC中,AB大于AC,AD平分角BAC,EF垂直AD于G,交AB于E,交BC的延长线于M.
求证:∠M=1/2(∠ACB—∠B)

证明:∵∠BAD=∠CAD,∠APE=∠APF=90°,AP=AP,
∴△AEP≌△AFP(SAS),
∠AEP=∠AFP(全等三角形的性质),
又∵∠AEP=∠B+∠M①,∠ACB=∠AFP+∠M②,
∴①+②得,2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B,
∴∠M= 1/2(∠ACB-∠B)