设y=-x^2+1的图像与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为,P1,P2……P(n-1).过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2……Q(n-1).再设直角三角形OP1Q1,P1P2Q2……的面积分别为S1,S2

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 16:49:56

设y=-x^2+1的图像与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为,P1,P2……P(n-1).过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交与点Q1,Q2……Q(n-1).再设直角三角形OP1Q1,P1P2Q2……的面积分别为S1,S2……这样就有S1=（n^2-1）/2n^3,S2=(n^2-4）/2n^3……
设W=S1+S2+S3+……+S（n-1）当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是
请用初中的知识求,别用微积分,看不懂.

S1=（n^2-1）/2n^3
S2=(n^2-4）/2n^3
……
S(n-1)=[n^2-(n-1)^2]/2n^3
∴W=S1+S2+S3+……+S（n-1）
=(n-1)*n^2/2n^3-[1^2+2^2+...+(n-1)^2]/2n^3
=1/2-1/2n-(n-1)n(2n+1)/12n^3
=1/2-1/2n-(2n^3-n^2-n)/12n^3
=1/2-1/2n-1/6+1/12n+1/12n^2
=1/3-5/12n+1/12n^2
当n越来越大时,5/12n和1/12n^2都将无限趋近于0,则W将接近1/3
注：以上过程中用到公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,可用数学归纳法证明.此略.

y=-x^2+1与+X轴交于A(1,0),
Pi=(i/n,0),i=1,2,……,n-1.
Si=(n^2-i^2)/(2n^3),
W=∑Si (从1到n-1求和）
W=(n-1)/(2n)-(1/2n^3)∑i^2=(n-1)/(2n)-n(n+1)(2n+1)/(12n^3),
n→∞时，W→1/3.
∴W最接近的常数是1/3.

初中这种也太难了吧

不会

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