学帮网如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,ab=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动.如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动.过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR‖BA
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 18:10:37
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,ab=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动.
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动.过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR‖BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.
答：（1）因：RT三角形DBH中,角H是直角,DB= 6/2 = 3; BH：HD：BD = 3：4：5
故：DH = 4*（3/5) = 2.4 ;
（2）设 QB = X,作QS垂直于AB,并交AB于S点.QR = Y = 6 - BS,而 BS = 3*（x/5)
故：Y = 6 - 3X/5,即：5Y = 30 - 3X ;
（3）过 H 作BA的平行线HT,交AC于T点,过D作HT的垂直线交HT于K点,
在三角形DHK中,角K是直角,HK = 4*（DK/5）= 4*2.4/5 = 1.92,
当HT = 2（HK）= 2*1.92 = 3.84 时,三角形PHT为等腰三角形,
故：当 X = （30 - 5*3.84)/3 = 10.8 /3 = 3.6 时△PQR为等腰三角形.
（1），，，． 点为中点，． ，． ， ， ． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点， ． ， ，． ...
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（1），，，． 点为中点，． ，． ， ， ． （2），． ，， ，， 即关于的函数关系式为：． （3）存在，分三种情况： ①当时，过点作于，则． ，， ． ，， ，． ②当时，， ． ③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点， ． ， ，． 综上所述，当为或6或时，为等腰三角形
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例3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90埃?SPAN>AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR...
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例3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90埃?SPAN>AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
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（1）2.4 （2）y=-0.6x+6 （3）是
（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= 12AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DHAC= BDBC，
∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
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（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= 12AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DHAC= BDBC，
∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴ RQAB= QCBC，∴ y6= 10-x10，
即y关于x的函数关系式为：y= -35x+6．
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC= 810= 45，∴ QMQP= 45，
∴ 12(-35x+6)125= 45，∴x= 185．
②当PQ=RQ时，- 35x+6= 125，
∴x=6．
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
于是点R为EC的中点，
∴CR= 12CE= 14AC=2．
∵tanC= QRCR= BACA，
∴ -35x+62= 68，
∴x= 152．
综上所述，当x为 185或6或 152时，△PQR为等腰三角形．
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（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DH/AC=BD/BC ，
∴DH=BD/BC •AC= 3/10×8=12/5
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，...
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（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，∴BD= AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DH/AC=BD/BC ，
∴DH=BD/BC •AC= 3/10×8=12/5
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴RQ/AB =QC/BC ，∴ y/6=10-x/10 ，
即y关于x的函数关系式为：y= -3/5x+6．
（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=8/10 = 4/5，∴ QM/QP=4/5 ，
∴ 1/2（-3/5 x+6）/12/5= 4/5，∴x= 18/5．
②当PQ=RQ时，- 3/5 x+6=12/5 ，
∴x=6．
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
于是点R为EC的中点，
∴CR= CE= AC=2．
∵tanC=QR/CR = BA/CA，
∴ （-3/5 x+6）/2=6/8 ，
∴x=15/2 ．
综上所述，当x为 18/5或6或15/2 时，△PQR为等腰三角形．
∠1为∠PQR，∠2为∠RQC
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