已知a²+²+c²-ab-bc-ac=0,证明a=b=c

已知a²+²+c²-ab-bc-ac=0,证明a=b=c

已知a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,证明a=b=c
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+c²-2ac+a²+b²-2bc+c²=0
（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0
a-b=0、c-a=0、b-c=0
a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
因：(a-b)²≥0,(a-c)²≥0, (b-c)²≥0
所以有：
(a-b)²=0 ,(a-c)²=0 ,(b-c)²=0
即：a-b=0, a-c=0, b-c=0
所以有： a=b=c

证：
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，三个平方项的和=0，各项都=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c

两边都乘以2 在化简的（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 ， a-b)^2大于等于哦 所以得 a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
等式两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为任何一个数的平方都是大于等于0的
所以要上式成立 只有a=b=c