已知函数f(x)=2x+a/x,且f(1)=1(1)求函数a的值,并判断f(x)的奇偶性;(2)函数f(x)在(1,+∞)上增函数还是减函数?并用函数单调性定义证明.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 16:45:04
已知函数f(x)=2x+a/x,且f(1)=1
(1)求函数a的值,并判断f(x)的奇偶性;
(2)函数f(x)在(1,+∞)上增函数还是减函数?并用函数单调性定义证明.
代入F(1)求a的值 1=2+a a=-1,f(-x)=-f(x),函数为奇函数.
函数为增函数,取y》1,f(y)-f(x)》0 函数为增 证毕.
阬,可预防,ifujuyjktuijjud6ku
(1)将f(1)=1代入函数,则有方程2+a=1,解得a=-1,所以函数为f(x)=2x-1/x
又因为f(-x)=-(2x-1/x)=-f(x),所以该函数是奇函数
(2)(中括号内是下标)设x[2]>x[1]>1,
则f(x[2])-f(x[1])=2x[2]-1/x[2]-2x[1]+1/x[1]=2(x[2]-x[1])-(1/x[2]-1/[x[1])
=...
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(1)将f(1)=1代入函数,则有方程2+a=1,解得a=-1,所以函数为f(x)=2x-1/x
又因为f(-x)=-(2x-1/x)=-f(x),所以该函数是奇函数
(2)(中括号内是下标)设x[2]>x[1]>1,
则f(x[2])-f(x[1])=2x[2]-1/x[2]-2x[1]+1/x[1]=2(x[2]-x[1])-(1/x[2]-1/[x[1])
=2(x[2]-x[1])+((x[2]-x[1])/x[1]x[2])
=(x[2]-x[1])(2+1/x[1]x[2])
因为x[2]>x[1]>1,所以f(x[2])-f(x[1])>0
所以该函数在(1,+∞)是增函数
祝学习进步,可追问,望采纳~
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已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
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已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0