已知数列{an}满足a(n+1)=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.不好意思,刚发错了,应该是后一项等于前n项和的1/3倍,a(n+1)=1/3sn 那个是三分只以乘以sn,不是在分母上

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 05:02:24

已知数列{an}满足a(n+1)=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.
不好意思,刚发错了,应该是后一项等于前n项和的1/3倍,a(n+1)=1/3sn
那个是三分只以乘以sn,不是在分母上

a1=1,a2=S1/3=a1/3=1/3,a3=s2/3=(a1+a2)/3=4/9,
a4=s3/3=(a1+a2+a3)/3=16/27
a5=s4/3=(a1+a2+a3+a4)=64/81
.
可见an=4^(n-2)/3^(n-1)

3a(n+1)=Sn => 3(an+2)=S(n+1)
3a(n+2)-3a(n+1)=a(n+1) =>
3a(n+1)=4an
a(n+2)/a(n+1)=4/3
an=(1/3)(4/3)^(n-1) (n>1)
an=1(n=1)

做差就出来了
a(n+1)=a(n)*4/3
an=(4/3)^(n-1)