...

...

答案已经详细写在图上了,敬请参阅!

1、lim（x→0）[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到：
=lim（x→0）[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到：
=4/2=2.
2、lim（x→∞）[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim（x→∞）[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim（x→∞）{[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/...

全部展开

1、lim（x→0）[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到：
=lim（x→0）[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到：
=4/2=2.
2、lim（x→∞）[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim（x→∞）[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim（x→∞）{[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
=e^(-2)
3、lim（x→1）sin(x-1)/(1-x)
=lim（x→1）-sin(x-1)/(x-1)用到重要的极限公式lim(x→0)sinx/x=1。
=-1.
4、lim（x→0）sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。
=-sin1
5、lim（x→∞）sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数，有界函数不影响极限，所以：
=lim（x→∞）1/(1+4x^2)
=0.

收起