为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?不能用以下方法!1证明: 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 17:43:23
为什么圆柱的体积的三分之一是圆锥的体积?
不能用以下方法!1
证明:
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径:n*r/k
第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
你给的方法其实是微积分,而且是= = 最简单的积分推推导,微积分其实可以得到很多结论,很实用的
【圆锥体积公式推导过程】
将圆锥装满水或沙子倒进等底等高的圆柱中,倒了3次,证明了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3
为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一意义
判断题:圆锥体积是圆柱体积的三分之一
为什么等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?
圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一,
判断:圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
圆锥的体积等于什么圆柱体积的三分之一
一个圆柱与一个圆锥高相等,圆柱底面直径是圆锥的三分之一比较圆柱与圆锥的体积
判断题:圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一
一个圆柱的体积比一个圆锥多三分之一圆锥的底面积是圆锥的二分之五,圆柱高比圆锥高多()还有为什么,
圆锥体积公式的推倒为什么圆锥的体积是圆柱体积的1/3?
把一个圆柱削成一个圆锥,这圆锥的体积是圆柱体积的三分之一.(判断题)
圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一是对还是错的
圆锥的体积=三分之一圆柱的体积,圆锥与圆柱一定等底等高,
圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一对还是错
判断题 1 圆锥体积是圆柱体积的三分之一.是对还是错
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一判断题.
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,请附上说明,