已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1/2x+1上.若此抛物线形状和开口方向不变,顶点在y=1/2x+1上移动,A、B为抛物线与x轴两交点,是否存在顶点M使得角AMB=90°,请求出M点坐
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 17:50:34
已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1/2x+1上.若此抛物线形状和开口方向不变,顶点在y=1/2x+1上移动,A、B为抛物线与x轴两交点,是否存在顶点M使得角AMB=90°,请求出M点坐标,若不存在请说明理由.
因为要有最高点 所以m^2-2<0,所以—根号2<m<根号2,又因为对称轴x=2 所以x=-b/2a=-(-4m/2(m^2-2))=2 所以m^2-m-2=0 (m+1)(m-2)=0 所以m=-1或2,又因为—根号2<m<根号2 所以m=-1 所以y=-x^2+4x+n 所以y=-(x-2)^2+4+n 又因为最高点在y=1/2x+1上 所以当x=2时,y=4+n为最大值 所以4+n=1/2乘以2+1 所以n=-2 所以y=-x^2+4x-2 又因为A,B在x轴上 所以A(2+根号2,0) B(2-根号2,0) 设M(x,1/2x+1) 所以Kam乘Kbm=[(1/2x+1)/(2+根号2-x)]×[(1/2x+1)/(2-根号2-x)] 所以x=2或-2 所以y=2或0 所以M(2,2)或(-2,0)
好复杂,我就不看了
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