三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且a.b=b.c=c.a,则三角形ABC的形状是?(请给予详细过程)注:题中字母所表示的均为向量

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/20 21:28:28

三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且a.b=b.c=c.a,则三角形ABC的形状是?(请给予详细过程)注:题中字母所表示的均为向量

由a.b=b.c=c.a
得abcosC=bccosA=cacosB
根据余弦定理得a^2+b^2-c^2=b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2
有a^2=b^2=c^2,
即a=b=c所以为等边