已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.问:对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/25 11:37:50
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+2x-1,g(x)=-x^2+x+1,若函数f(x)的图像与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.
问:对任意实数x1,x2属于[-1,1],不等式f(x1)+k小于g(x2)恒成立,求实数k的取值范围.
∵g(1)=1=f(1)=1/3a+b+1⇒a+3b=0.
又g'(x)=-2x+1,∴g'(1)=-1.
∵两双曲线在点P处的切线互相垂直,
∴f'(1)=1.
∵f'(x)=ax^2+2bx+2,
∴f'(1)=a+2b+2=1,
∴a+3b=0,a+2b+1=0
⇒a=-3,b=1.
∴f(x)=-x^3+x^2+2x-1
∵f(x)对任意的x1,x2∈[-1,1],f(x1)+k<g(x2)恒成立,
∴f(x)max+k<g(x)min(x∈[-1,1]),
∵f'(x)=-3x^2+2x+2,
则f'(x)>0得(1-√7)/3<x<(1+√7)/3 ,
∴函数f(x)在[-1,(1-√7)/3]上递减,在[(1-√7)/3,1]上递增
而f(-1)=-1,f(1)=1,
∴f(x)max=f(1)=1,
而g(x)=-x^2+x+1=-(x-1/2)^2+5/4
当x∈[-1,1]时,g(x)min=g(-1)=1
故1+k<-1,
k<-2,
∴实数k的取值范围是(-∞,-2).
当X=1时,两个函数分别求导,求导的两个结果要相乘为-1,再解出等式
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
已知函数f(x)=ax²+bx,若-1
已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少?
已知函数f(x)=ax立方+bx-3x
已知0和1是函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的零点,且f(-1)
已知函数f(x)=x^2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx^2-ax-1的零点是?
若函数f(x)=ax^3+bx+7,有f(5)=3,则f(-5)=已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则函数的值域为若二次函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是___函数已知定义在(-∞,∞)上的奇函数f(x),当x
已知函数(fx)=ax²+bx-1,若不等式f(x)>0的解集是{x|3
已知函数f(x)=ax +bx-3,f(-3)=f(1)=0,求f(x)>4x的解
已知二次函数f(x)=ax方+bx+c满足条件.1.f(3-x)=f(x)..2 .f(1)=0 3.
已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间
已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=±1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax³+x²+bx,且f(3)=10,则f(-3)
已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2)
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)=
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于
已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f(-2)
函数 已知:f(x)=ax^+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3 求a、b的值 ^ 此符号为平方