导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 05:51:39
导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,
f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列
f(x)=x³+3bx²+cx+d,
f′(x)=3x²+6bx+c,
∵f(x)在(-∞,0 ]上为增函数,在(0,2)上为减函数,
∴f′(0)=0,即c=0,且-2b≥2,即b≤-1
f(x)=x³+3bx²+d,
又f(x)=0的一个根为-b,
∴-b³+3b³+d=0,即d= -2b³,(b≤-1)
f(x)=x³+3bx²-2b³
=x³+b³+3bx²-3b³
=(x+b)(x²-bx+b²)+3b(x+b)(x-b)
=(x+b)[ (x²-bx+b²)+3b(x-b)]
=(x+b)(x²+2bx-2b²)
设g(x)= x²+2bx-2b²,(b≤-1)
△=4b²+8b²=12 b²≥12>0,
∴方程g(x)=0有两个不等实根x1,x2,且x1+x2= -2b
又g(-b)=b²-2b²-2b²=-3b²≥3,g(-b) ≠0,
∴x1,x2与-b不相等,
又x1+x2= -2b,
∴x1,-b,x2成等差数列,
综上,方程f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列.
已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx(
下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数,则不等式x·f'(x)<0的解集是什么图
已知,设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f’(x)的图像经过点(-2,0),(2∕3,0).求f(x)的解析式
F(x)是奇函数f(x)=(ax2+bx+1)%(cx+d)x>0F(X)最小值为2根号2f(1)=3求f(X)
设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a
f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a
(2x-1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a
像f(x)=aX^3+bX^2+cX+d这种方程怎样化简呢
高中导数中f(x)=ax^3+bx^2+cx 若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的切线斜率为-3,求
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
已知等式(x-3)*(x-3)*(x-3)*(x-3)*(x-3)*=ax*ax*ax*ax*ax*+bx*bx*bx*bx*+cx*cx*cx+dx*dx*+ex+f ,求a-b+c-d+e
已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,使其导数f'(x)>0的x的取值范围为(1,3)求(x)属于[2,3],g(x)=f(x)的导数+6(m-2)x的最大值
f(x)=1/3x^3+bx^2+cx,b,c为常数,且-1/2小于b小于1,x=1的导数=0,若x0是函数y=f(x)-2/cx的一个极值点,试比较f(x0)与f(-3)的大小
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=2你还没有我做得多