已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(A)(0,1)(B)(1-根号2/2,1/2)( C)(1-根号2/2,1/3)(D)[ 1/3,1/2)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 16:21:15
已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
(A)(0,1)(B)(1-根号2/2,1/2)( C)(1-根号2/2,1/3)(D)[ 1/3,1/2)
首先,分成三种情况讨论
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3;因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线(x+y=1)交于(1/2,1/2)点,A(-1,0),所以b=1/3;
2、当y=ax+b和x轴交点在A与(0,0)点之间时,不妨设为(x0,0)点,x0=-b/a;又知y=ax+b与BC线段交于(x1,y1)点,x1=(1-b)/(1+a),y1=(a+b)/(1+a)
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=(1/2)*(1-x0)*y1
所以(a+b)平方=a*(1+a);即a=b*b/(1-2b)大于0,所以b小于1/2;
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3;但也不能趋于0;
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交(x2,y2)点,与BC交(x3,y3)点
得x2=(1-b)/(1+a),x3=(1-b)/(1+a),
面积=1/2=(1/2)*(1-b)*(x3-x2)
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.
办法二、本题为选择题,解出b=1/3时,迅速排除CD,A几乎不可能趋于0,排除;选B
y=ax+b与直线y=-x+1及Y轴围成的三角形的面积与
y=ax+b与X轴及Y轴围成的三角形面积相等
(1-b)^2/(a+1)=b^2/a a>0
从极限的角度,a-〉0,b=0;a—〉无穷大,b=1
所以b的范围(0,1),选择A