已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 10:37:49
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多少?
分别作倒数,可得:
1/y+1/x=1/a 1/z+1/x=1/b 1/z+1/y=1/c
1/x=1/a-1/y 1/z=1/b-1/x 1/y=1/c-1/z
则:1/c-1/b+1/a=2/y
y=2abc/(ab-ac+bc)
x=2abc/(bc-ab+ac)
z=2abc/(ac-bc+ab)
先对三个式子取倒数;
(X+Y)/XY=1/a ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/y=1/a………(1)
(X+Z)/XZ=1/b ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/z=1/b ……(2) ...
全部展开
先对三个式子取倒数;
(X+Y)/XY=1/a ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/y=1/a………(1)
(X+Z)/XZ=1/b ▬▬▬▬▬▬▶ 1/x+1/z=1/b ……(2)
(Y+Z)/YZ=1/c ▬▬▬▬▬▬▶ 1/y+1/z=1/c ……(3 )
(1)+(2) 得
1/X+1/Y+1/X+1/Z=1/a+1/b
2/X+ 1/Y+1/Z= 1/a+1/b……………………(4)
将 1/y+1/z=1/c代入 (4) 得
2 /X+1/C=1/a+1/b
2/X=1/a+1/b- 1/c
整理 2/X=(bc+ac-ab)/abc
X= 2abc/(bc+ac-ab)
收起
已知X+Y+Z=a,XY+YZ+XZ=b,求X*X+Y*Y+Z*Z的值
已知x^+y^+z^-xy-zy-xz=0 求证x=y=z
已知X>Y>Z,且X+Y+Z=0,则下列不等式中恒成立的是A,XY>YZ B,XZ>YZ C,XY>XZ D,X|Y|>Z|Y|
已知ix大于y大于z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是A、xy>yz B、xz>yz C、xy>xz D、x|y|>z|y|
已知:x+y+z=5,xy+zy+xz=3,求z的最小值
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a,b,c不等于0,求x的值
已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a.b.c不等于0,求x的值
已知x/(b-c)yz=y/(c-a)xz=z/(a-b)xy,求证:x求证:x^2+y^2+z^2=0
已知X-Y=A,Y-Z=B,求X方+Y方+Z方-XY-YZ-XZ的值用含A,B的代数式表示
已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3 求zyx(zy+xz+xy)^-1=?
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?
已知:xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+ac-ab)
已知:xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+ac-ab)
已知x=-2012a+2010,y=2012a-2011,z=2012a-2012,求x²+y²+z²+xy+xz-yz的值
已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值