学帮网如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H.(1)如果圆o的半径为4,CD=4根号3,求角BAC的度数在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 04:01:17
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H.
(1)如果圆o的半径为4,CD=4根号3,求角BAC的度数
在(1)的条件下,圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?并说明理由
在RT△OCH中
CH=2根号3
OC=4
所以∠COB=60°
∠BAC与∠COB所对的弧相同 （都是弧BC）
∴∠BAC=∠COB/2=30° （圆心角的一半）
第二问已经有了我就偷懒一下了
oc=4,ch=2根号3,所以oh=2,ah=6,ac=4根号3,
如果连接ad的话,则三角形acd为等边三角形,圆周上到直线AC的距离相当于圆周上到直线DC的距离,因为oh=2,所以bh=2,ah=6.
这样就容易得到你的结果,
圆周上到直线AC的距离为2的点有3个,
圆周上到直线AC的距离大于2小于6的点有2个,
圆周上到直线AC的距离小于2大于0的点有4个 ,
圆周上到直线AC的距离大于6的点有0个,
圆周上到直线AC的距离为6的点有1个
∠BAC=30°
到直线AC距离为3的点有2个，因为圆半径为4，所以弧AEC中有两个点到AC距离为3
楼上很详细
（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB
∴CH=
1
2
CD=2
3
（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH=
CH
OC
=
3
2
∴∠COH=60° （2分）
∵OA=OC，弧BC=弧BC，
∴∠BAC=
1 ...
全部展开
（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB
∴CH=
1
2
CD=2
3
（1分）
在Rt△COH中，sin∠COH=
CH
OC
=
3
2
∴∠COH=60° （2分）
∵OA=OC，弧BC=弧BC，
∴∠BAC=
1
2
∠COH=30°；（3分）
（2）证明：∵点E是
ADB
的中点
∴OE⊥AB （4分）
∴OE∥CD
∴∠ECD=∠OEC （5分）
又∵∠OEC=∠OCE
∴∠OCE=∠DCE （6分）
∴CE平分∠OCD；（6分）
（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个． （8分）
因为圆弧
AC
上的点到直线AC的最大距离为2，
ADC
上的点到直线AC的最大距离为6，2＜3＜6，根据圆的轴
对称性，
ADC 到直线AC距离为3的点有2个． （10分）
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