求y=（3^x-3^-x）/2的反函数

求y=（3^x-3^-x）/2的反函数

令3^x=t,则：t>0
则：y=(t-1/t)/2
t-1/t=2y
t²-2yt-1=0
求根公式得：t=[2y±2√(y²+1)]/2=y±√(y²+1)
因为t>0,所以,t=y+√(y²+1)
即；3^x=y+√(y²+1)
所以,x=log3 [y+√(y²+1)] 以3为底的对数
即所求反函数为：y=log3 [x+√(x²+1)]