已知f(x)是定义域为I的偶函数,g(x)是定义域为I的奇函数,设h(x)=f(x)g(x).试问;h(x)的奇偶性如何?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 04:23:02
已知f(x)是定义域为I的偶函数,g(x)是定义域为I的奇函数,设h(x)=f(x)g(x).试问;h(x)的奇偶性如何?
h(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)*[-g(x)]=-f(x)g(x),所以是奇函数
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奇函数,由题意得,f(x)=f(-x),-g(x)=g(-x),所以h(x)=f(x)g(x)=-f(-x)*g(-x)=-h(-x),即h(x)是奇函数