tan(α+β)=2/5 ,tan(β-π/4 )=1/4 ,则sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=

tan(α+β)=2/5 ,tan(β-π/4 )=1/4 ,则sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=

解题思路：第一步由tan(β-π/4 )=1/4可求得tanβ的值
第二步由tan(α+β)=2/5可求得tanα,由此推出sinα与cosα之间的关系
第三步由积化和差公式 sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=cos^2α-1/2,即可得出结果
希望有所帮助

由和角公式得
tan(α+π/4)=tan[(α+β)-(β-π/4)]=[tan(α+β)-tan(β-π/4)]/[1+tan(α+β)tan(β-π/4)]
=(2/5-1/4)/(1+2/20)=3/22 ，
所以，
sin(α+π/4)*sin(π/4-α)=sin(α+π/4)*sin[π/2-(α+π/4)]
...

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由和角公式得
tan(α+π/4)=tan[(α+β)-(β-π/4)]=[tan(α+β)-tan(β-π/4)]/[1+tan(α+β)tan(β-π/4)]
=(2/5-1/4)/(1+2/20)=3/22 ，
所以，
sin(α+π/4)*sin(π/4-α)=sin(α+π/4)*sin[π/2-(α+π/4)]
=sin(α+π/4)*cos(α+π/4)
=sin(α+π/4)*cos(α+π/4)/{[sin(α+π/4)]^2+[cos(α+π/4)]^2}（添上分母1）
=tan(α+π/4)/{1+[tan(α+π/4)]^2} （分子分母同除以 cos(α+π/4) 的平方）
=(3/22)/(1+9/484)
=66/493 。

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