对于函数y=2sin(2x+π/3)+1(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 15:19:42
对于函数y=2sin(2x+π/3)+1
(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细的解题过程
(1)x 可取任意实数,所以定义域为 R:(-∞,+∞);
当正弦函数 sin(2x +π/3) 取极大值或极小值时,相应函数 y 取极大值或极小值;所以最大 f(x)=2*1+1=3,最小 f(x)=2*(-1)+1=-1;即值域为 [-1,3];
(2)最小正周期 T=2π/2=π;
(3)正弦函数的单调区间等同于函数 y 的单调区间;设 k 为整数,则:
当 2kπ-(π/2)≤2x+(π/3)≤2kπ+(π/2),即 kπ-(5π/12)≤x≤kπ+(π/12),函数单调增加;
(4)x∈[-π/4,π/4],则 2x +(π/3)∈[-π/6,5π/6],sin(2x +π/3) 的最大值是 sin(π/2)=1,最小值是 sin(-π/6)=-1/2;对应 y∈[0,3];
(5)对称轴位于函数的极值点处,即当 2x +π/6=2kπ ±π/2 → x=kπ-(π/12)±(π/4);
对称轴方程为 x=kπ +(π/6),或 x=kπ-(π/3);
(正弦函数的)对称中心即函数的均值点(y=1),即 sin(2x +π/3) 的零值点;
令 sin(2x +π/3)=0,得 2x +π/3=kπ;整理后表示为 x=(kπ/2)-(π/6);
即对称中心是((kπ/2)-(π/6),1);
高数习题:下列函数哪些是周期函数?对于周期函数指出其周期:(1)y=cos(x-2) (2)y=sin5x (3)y=2+sinπx (4)y=xcosx
函数y=2sin(π/3-X)+sin(π/6+X)的最大值
已知函数fx=sin(2x+π/3)(1)求函数y=fx的
求函数y=sin(x+1/3兀)sin(x+1/2兀)的周期
对于函数y=-cosx来说,当x=()时,函数有最大值函数y=sin^2*x-cosx的值域是?
函数y=3sin(2x-函数y=3sin(2x-π/3)+1的增区间是
求函数y=in(3x-1)+2sin(3x-π/4)的导数.
当x=?时 函数Y=1/2sin(3x+π/4)取得最大值
设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π
函数y=sinπ/2*sin[π/2(x-1)]的最小正周期是
对于函数y=-0.5x+2,当-3
对于函数y=-2x+5当-1
函数Y=sin*sin(3/2π-x)的最小正周期
对于函数y=3x+2,自变量的值增加1,函数值增加
下列函数哪些是周期函数?对于周期函数指出其周期.1.y=sin(x)+cos(x) 2.y=sin^2(x) 3.y=sin(x)+cos(x/2)
对于函数f(x)=sin(2x+π/6)对于函数f(x)=sin(2x+π/6),下列命题中正确的个数是①函数图像关于直线x=-π/12对称 ②函数图像关于点(5/12,0)对称 ③函数图像可看做把y=sin2x的图像向左平移
已知x∈(0,π),求函数y=√3sinθ/(1+3sin^2θ)的最大值
函数y=1/2sin(2x-1/3π)最小值为?x取多少?题干y=1/2sin(2x-π/3)