已知实数a,b满足a²+a-1=0,b²+b-1=0,求b/a²+a/b²

已知实数a,b满足a²+a-1=0,b²+b-1=0,求b/a²+a/b²

显然a,b相当于方程x^2+x-1=0的两个根.
则由韦达定理得
a+b=-1
ab=-1
故b/a²+a/b²=(a^3+b^3)/(ab)^2=(a+b)((a+b)^2-2ab)/(ab)^2=……代入即可