2道初中几何题27、等边△ABC中,在BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证：（1）AP＝BQ（2）在前面的条件下,点P在BC边上任意运动,延长AP交BQ于D,问AD与BD＋CD

2道初中几何题
27、等边△ABC中,在BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,
过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证：（1）AP＝BQ
（2）在前面的条件下,点P在BC边上任意运动,延长AP交BQ于D,
问AD与BD＋CD是否存在某种确定关系?若存在,请指明这个关系,
并证明你的结论,若不存在,说明理由.
28、如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB的外角的平分线相交于点E,（1）求证：AD＝DE（2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明；若不成立,请说明理由.

我MS只知道第一题和第二题的第一问= =|||
先回答这些好了
27(1)这一问简单(如果我没看错题的话...OTL)
在这= =我很懒呢




(2)BD+CD=AD
由(1)得∠CPQ=∠PCQ=∠PQC=60°
又∵∠ABC=60° ∠QPC=∠BPE=60°
∴△BEP为等边三角形 EB=BP=EP
∵△APC≌△BQC
∴∠PAC=∠QBC
又∵∠BPD=∠APC
∴△BPD∽△APC
∴∠BDP=∠PCA=60°
∴BP\PD=AP\PC
又∵∠BPD=∠APC
∴△BPA∽△DPC
∴∠ABP=∠PDC=60° ∠BAP=∠PCD
∴DP\BP=DC\BA既DP\BE=DC\BA
∵∠BDP=∠PDC=60°
∴∠CDQ=60°∴∠PDQ=120°
又∵∠AED=180°-∠BEP=180°-60°=120°
∠DPQ=∠EPA
∴△AEP∽△QDP
∴PD\EP=DQ\AE即PD\BE=DQ\EA
∴DQ\EA=DP\BE=DC\AB=DC\EA+BE
∴DQ+DP=DC
∴DQ=DC-DP
∵BQ=AP即BD+DQ=AP
∴BD+DC-DP=AP
BD+DC=AP+DP即BD+DC=AD
28(1)连接AE
在△ABD中 ∵∠BAD+∠BDA=180-∠B=120
∠EDC+∠BDA=180-∠ADE=120
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠DCA=60
∴△ABD∽△DCF
∴∠BAD=∠FDC
∵∠DCA=60
∴外角=120
∴∠ACE=∠ECG=60
∵∠AFD=∠EFC
∴△DFC∽△AFE
∴∠FDC=∴∠EAF
即∠EAF=∠BAD
∵∠BAD=∠DAF=60
∴∠EAF+∠DAF=60
∵∠ADE=60
∴△ADE为等边三角形
∴AD=DE

第二问答案
在AD上截取AE=BD,连接CE
由（1）AP=BQ,可知:EP=DQ
又AC=BC,PC=QC,∠ACP=∠BCQ=60°
所以△ACP≌△BCQ（SAS）
所以∠CAP=∠CBQ，
又AC=BC
所以△ACE≌△BCD（SAS)
所以CE=CD,∠ACE=∠BCD
所以∠ECD=∠ACB=60°...

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第二问答案
在AD上截取AE=BD,连接CE
由（1）AP=BQ,可知:EP=DQ
又AC=BC,PC=QC,∠ACP=∠BCQ=60°
所以△ACP≌△BCQ（SAS）
所以∠CAP=∠CBQ，
又AC=BC
所以△ACE≌△BCD（SAS)
所以CE=CD,∠ACE=∠BCD
所以∠ECD=∠ACB=60°
所以△ECD为等边三角形
所以ED=DC
所以AE+ED=BD+DC
即AD=BD+DC

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