已知集合A=﹛χ|χ²+3χ-4=0﹜,B=﹛χ²+﹙a+1﹚χ-a-2=0﹜,若A∪B=A,求实数a的值

已知集合A=﹛χ|χ²+3χ-4=0﹜,B=﹛χ²+﹙a+1﹚χ-a-2=0﹜,若A∪B=A,求实数a的值

x^2+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
A={-4,1}
x^2+(a+1)x-a-2=0
(x+a+2)(x-1)=0
x=-a-2或x=1
A∪B=A,则B是A的子集
因为X^2+（a+1）X-a-2=0有解x=1,
B={1}时,
x=-a-2=1
a=-3
B={-4,1}时,
x=-a-2=-4
a=2

A={-4,1},A∪B=A,A为空集或{1}或{-4} A为空集，(a+1)²+4(a+2）<0,
A为{1}或{-4}，代入即可

x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0
则A={-4,1}
x^2+(a+1)x-a-2=(x+a+2)(x-1)=0
解得x=-a-2或x=1
A∪B=A,则B是A的子集
而A={-4,1}
故有
B={1}时,
x=-a-2=1
a=-3
B={-4,1}时,
x=-a-2=-4
a=2

123

A: (x-1)(x+4) = 0 x = 1,x = -4
B: x+a+2)(x-1) = 0 x = 1, x = - a- 2
又A∪B=A
则 -a -2 = - 4 或 -a -2 = 1
a = 2 或 a = 3

A={-4,1}
∵A∪B=A
∴B是A的子集
x²+(a+1)x-a-2=0
(x+a+2)(x-1)=0
x=-a-2或x=1
∵B是A的子集
∴-a-2=1或-4
∴a=3或2
∴实数a的值为2或3