确定函数y＝x/（x²＋1）的单调区间,并求它的最大值、最小值.

确定函数y＝x/（x²＋1）的单调区间,并求它的最大值、最小值.

y=x/(x²+1)
y'=[1(x²+1)-x*2x]/(x²+1)²
=(1-x²)/(x²+1)²
=-(x-1)(x+1)/(x²+1)²
由y'>0解得-1

y'=[x^2+1-x*2x]/(x^2+1)^2=(1-x)(1+x)/(x^2+1)^2
由y'=0得x=1, -1
单调增区间(-1,1)
单调减区间:x<-1, 及x>1
x=-1时,y=-1/2为最小值;
x=1时,y=1/2为最大值.