第1个式子5²-4²=3²;第2个式子13²-12²=5²;第n个式子为什么?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 01:26:39
第1个式子5²-4²=3²;第2个式子13²-12²=5²;第n个式子为什么?
根据规律,
设第n个式子是x^2-y^2=(2n+1)^2,
则
x+y=(2n+1)^2
x−y=1,
解得
x=2n^2+2n+1
y=2n^2+2n,
∴(2n^2+2n+1)^2-(2n^2+2n)^2=(2n+1)^2,
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根据规律,
设第n个式子是x^2-y^2=(2n+1)^2,
则
x+y=(2n+1)^2
x−y=1,
解得
x=2n^2+2n+1
y=2n^2+2n,
∴(2n^2+2n+1)^2-(2n^2+2n)^2=(2n+1)^2,