学帮网已知2x+3y=a+2,且3x-4y=3a-1,若XY =0,求a的取值范围 .不是xy=0。应该是xy>=0。
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 06:24:44
已知2x+3y=a+2,且3x-4y=3a-1,若XY =0,求a的取值范围 .
不是xy=0。应该是xy>=0。
联立二元一次方程组（将a看作常数）
2x+3y=a+2
3x-4y=3a-1
解得 x =(13a+5)/17,y =(-3a+8)/17；
又 xy≥0,将x,y的值代入该不等式得到
(13a+5)(-3a+8) ≥ 0
所以 13a+5≥0,-3a+8≥0 或者 13a+5≤0,-3a+8≤0；
解得 -5/13≤a≤8/3
根据2x+3y=a+2,3x-4y=3a-1，解得x=(10+26a)/17,y=(8-3a)/17
xy>=0，得(10+26a)(8-3a)>=0，2种情况
1、10+26a>=0且8-3a>=0，解得-5/13<=a<=8/3
2、10+26a<=0且8-3a<=0，解得-5/13>=a,且a>=8/3，无解
故-5/13<=a<=8/3
2x+3y=a+2
3x-4y=3a-1先解这个方程组，得出x，y的解；然后当xy=>0时a的取值就可算出。
解方程组，得x-7y=2a-3，x=7y+2a-3，代入方程①，17y=-3a+8；17x=13a+5
xy>=0，（-3a+8）（13a+5）≥0，抛物线开口向下，-5/13≤x≤8/3
2x+3y=a+2,
6x+9y=3a+6
3x-4y=3a-1,6x-8y=6a-2
17y=8-3a,y=(8-3a)/17,（xy>=0）y>=0,a<=8/3
x=(13a+5)/17,x>=0,a>=-5/13,
-5/13<=a<=8/3
x<0,a<-5/13
y<0,a>8/3,无解
a的取值范围：-5/13<=a<=8/3
由
2x+3y=a+2
3x-4y=3a-1
可解得：x=5a-11, y=(8-3a)/17
所以 (5a-11)*(8-3a)/17>=0
即： (5a-11)(3a-8)<=0
所以a 的取值范围是 [11/5 , 8/3]
∵ 2x+3y=a+2 (1)
3x-4y=3a-1 (2)
由（1）×3-（2）×2得
-17y=-3a+8
则 y=(3a-8)/17 (3)
把（3)式代入（1）式得
x=(4a+29)/17
∵ xy...
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∵ 2x+3y=a+2 (1)
3x-4y=3a-1 (2)
由（1）×3-（2）×2得
-17y=-3a+8
则 y=(3a-8)/17 (3)
把（3)式代入（1）式得
x=(4a+29)/17
∵ xy≥0
当 x≥0且y≥0时
则 (4a+29)/17≥0 且(3a-8)/17≥0
解得 a≥-29/4 且 a≥8/3
当x≤0 且y≤0时
则 (4a+29)/17≤0 且(3a-8)/17≤0
解得 a≤-29/4 且 a≤8/3
∴当x,y≥0时，a的取值范围是a≥8/3
当x,y≤0时，a的取值范围是a≤-29/4
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