已知函数f(x)=(ax²+bx+c)/e^x(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0(1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值(2)若f(x)的极小值为-e^3，求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值

已知函数f(x)=(ax²+bx+c)/e^x(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0
(1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值
(2)若f(x)的极小值为-e^3，求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值

f′(x)=（(2ax+b)e^x-(ax²+bx+c)e^x）/e^(2x)=—（ax²+(b-2a)x+(c-b)）/e^x；
设g(x)=ax²+(b-2a)x+(c-b),则g(x)的零点为-3,0；
根据韦达定理有(2a-b)/a=2-b/a=-3,(c-b)/a=0,可得b/a=5,c=b=5a.
（1）当x∈［-3,0］时,g(x)0,f(x)在该区间内递增；
当x∈（-∞,-3］∪［0,+∞）时,g(x)>0,f′(x)

f′(x)=‐ax²+（2a-b）x+b-c/e^x    令导数为0，得f′(0)和f′(-3)为0，得b-c=0 5a-b=0 

将b=5a带入-ax²+（2a-b）x+b-c=0得-ax²-3ax=0 

由图表得函数在（-∞，-3）和（0，﹢∞）上单减，在（-3，0）上单增

（2）因为若f(x)的极小值为-e^3所以f(-3)=-e^3再由b-c=0 5a-b=0  消元得a=1

b=5，c=1再分别算一下f(0)f(-5)比一下