方程x-x^2的绝对值=1\x的正根个数是

方程x-x^2的绝对值=1\x的正根个数是

答：
|x-x^2|=1/x>0
|x(1-x)|=1/x>0
x|1-x|=1/x>0
1）01时
x(x-1)=1/x
抛物线g(x)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,开口向上,对称轴x=1/2
在x>1时g(x)是单调递增函数,与f(x)=1/x存在一个交点
综上所述,|x-x^2|=1/x存在一个正根

分别画
x-x^2和
1\x
的图，从图像看就很简单。

分别作出y=|x-x^2|和y=1/x的图像，发现在y轴右侧有3个交点，所以有三个正根。