如图,E是矩形ABCD边AD上一点,且EB=ED,P是对角线BD上任一点,PF垂直于BE于F,PG垂直于AD于G,则PF+PG的长等于那条线段的长?并说明理由.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 03:10:19

如图,E是矩形ABCD边AD上一点,且EB=ED,P是对角线BD上任一点,PF垂直于BE于F,PG垂直于AD于G,则PF+PG的长等于那条线段的长?并说明理由.

PF+PG=AB=DC.
证明:连接EP
S(PBE)=1/2BE*PF,S(PDE)=1/2DE*PG
又BE=DE
所以S(BDE)=S(PBE)+S(PDE)=1/2*DE*(PF+PG)
又S(BDE)=1/2*DE*AB
所以,PF+PG=AB(或CD)

将点P移至B点 则不难看出PF+PG=PG=AB
计算上:
设角PBE=角GDP=A
则sin角A=PF/(BD-PD)=PG/PD=AB/(BP+PD)
由A=PF/(BD-PD)=PG/PD得PE+PG=(PG*BP+PG*PD)/PD
由PG/PD=AB/(BP+PD)得 AB=(PG*BP+PG*PD)/PD
所以AB=PE+PG

​如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC,如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC,若DE=4cm,矩形ABCD的周长 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,在矩形abcd中,e是ab上一点,f是ad 上一点,ef垂直fc,且ef=fc,df=4厘米如图,在矩形abcd中,e是ab上一点,f是ad 上一点,ef垂直fc,且ef=fc,df=4厘米,求ae的长 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm,求AE的长. 2.已知,如图4,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求AE 如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=CE,且EF垂直CE,DE=2cm,矩形ABCD的周长为16cm,求AE与CF的长 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,ED=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长 如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC 如图 在矩形ABCD中 F是BC上一点 DE⊥AF 垂足为E 且DE=DC 求证AF=AD 如图 点e,f分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc 关于解直角三角形的问题如图,点E是矩形ABCD的边AD上的一点,且BE=AD,如果AB=6,BC=10.求cos角BCE的值 如图,点E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=AD,如果AB=3,BC=5,则sin角BCE=____ 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE 如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长 如图 在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E是AD上任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△AFC=___cm 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长