正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.求证:BG=EG+FG
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 15:02:40
正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.
求证:BG=EG+FG
证明:为了方便起见,设∠ABE=∠1,∠EBG=∠2......如图。再设AE=x,EG=n,DG=m. 根据题意知:∠1=∠4=15°,∠BGD=120° 可证明:△ABE≌△CBF,得AE=FC 所以:DE=DF 所以:△DEF是等腰直角三角形,即∠5+∠6=45° 所以:求得∠8=60° 而由∠BGD=120°求得∠7=60° 所以:BFGE四点共元 有:∠5=∠2 而∠2=90°-∠1-∠7=90°-15°-60°=15° 所以:∠5=15° 所以:∠6=30° 所以:FG=2DG=2m 过B作BM⊥FG,垂足为M, 由于∠5+∠8=15°+60°=75°知∠3=15° 所以:BF平分∠MBC 所以:MF=CF=AF=x, 所以:BG=2(x+n)-----------------------------① FG+GE=2m+n----------------------------------② 由于:∠9=30° 所以:BG=2GM=2(2m-x)-------------------③ 由①和③得:2x=2m-n 所以:BG=2(2m-x)=4m-2x=4m-(2m-n)=2m+n 所以:BG=FG+GE
正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且
正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF,求证:ME=MF
已知,如图:在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证ME=MF
在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证:ME=MF
如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB.
已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM
在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上,
如图所示,正方形ABCD中,点E、F分别在正方形的两条边AD、DC上,EF⊥BE,若EF=2,BE=3,求这个正方形的面积.急
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状
在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直,
如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上一点,且DF=1/4DC.求证:BE⊥EF
正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=¼DC,试判断BE与EF的关系,并且说明理由
如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.H、G分别为BF和DC、CE的交点.求证:GH=GF
如下图,在一个边长2cm是正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,那么阴影部分的面积占正方形的几分之几就这图
如图 在正方形abcd中 点e f g 分别为边ad dc cb上的点 且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长