已知f(x)=sin(2x+∏/4),x∈[0,∏].当方程f(x)=a有两个不相等的实数根x1,x2时(1)求a的取值范围(2)求x1+x2的值.这道题实在不知该怎样解,望知道者给我讲一哈啊!

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 08:26:35

已知f(x)=sin(2x+∏/4),x∈[0,∏].当方程f(x)=a有两个不相等的实数根x1,x2时
(1)求a的取值范围
(2)求x1+x2的值.
这道题实在不知该怎样解,望知道者给我讲一哈啊!

因为x∈[0,π],所以2x+π/4∈[π/4,2π+π/4].
此时作出f(x)的图像
易知只有当a等于1和-1时f(x)=a有一个实数根!
a等于√2/2时f(x)=a有三个实根
所以a的取值范围为(-1,√2/2)∪(√2/21)
f(x)=sin(2x+π/4)的对称轴方程是2x+π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+π/8
在x∈[0,π]时对称轴是x=π/8,x=5π/8
x1+x2=π/4或x1+x2=5π/4

因为x∈[0,∏],所以2x+∏/4∈[∏/4,2∏+∏/4]。
此时作出f(x)的图像易知只有当a不等于1和-1时f(x)=a有两个不相等的实数根!所以a的取值范围为(-1,1)
因为a不等于-1,1。
所以2x+∏/4不等于∏/2,3∏/2
即x不等于∏/8,5∏/8

有生命的物体,如:树木,花朵