学帮网如图：梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时,点E的位置；（2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 17:38:56
如图：梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时,点E的位置；（2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
如图：梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时,点E的位置；（2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
连接DP
∵CP=3
∴BP=BC—CP=12 —3=9
∵AD=9 ∴AD=DP
∵AD‖DP ∴四边形ABPD是矩形
∴ DP⊥BP
∵PE⊥DP
∴点E与点B重合
（2）过点D作DF⊥BC,垂足为F,
∴AD=BF=9 AB=DF=6
当点P在BF上：
∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180° PE⊥DP
∴∠BPE +∠DPF=90°
∵DF⊥BC
∴∠PDF+∠DPF=90°
∴∠PDF =∠EPB
∴∴△PEB∽△DPF
∴BE/PF=BP/DF
∵CP=x BE=y
∴BP=12—x PF=PC—CF=x—3
∴y/(x-3)=(12-x)/6
∴y=-1/6(x²-15x+36)
当点P在CF上,同理可求得：y=1/6(x²-15x+36)
1．E的位置在B点。
2．过D点作BC的垂直线交BC于F。
列式如下：
DE＾2＝9＾2＋（6－y）＾2＝81＋36－12y＋y＾2
＝117－12y＋y＾2
PE＾2＝y＾2＋（12－X）＾2
＝Y＾2＋144－24X＋X＾2
DF＝AB＝6
FP＝X－3
PD＾2＝DF＾2＋FP＾2＝6＾2＋（X－3）＾2...
全部展开
1．E的位置在B点。
2．过D点作BC的垂直线交BC于F。
列式如下：
DE＾2＝9＾2＋（6－y）＾2＝81＋36－12y＋y＾2
＝117－12y＋y＾2
PE＾2＝y＾2＋（12－X）＾2
＝Y＾2＋144－24X＋X＾2
DF＝AB＝6
FP＝X－3
PD＾2＝DF＾2＋FP＾2＝6＾2＋（X－3）＾2
＝36＋X＾2－6X＋9
＝X＾2－6X＋45
PD＾2＝DE＾2－PE＾2
＝117－12y＋y＾2－Y＾2－144＋24X－X＾2
＝－27－12y＋24X－X＾2
X＾2－6X＋45＝－27－12y＋24X－X＾2
12y＝－2X＾2＋30X－72
函数：y＝－（X＾2－15X＋36）／6
取值范围：根据题意 0≤y≤6
0≤－（X＾2－15X＋36）／6 ≤6
0≥ X＾2－15X＋36 ≥－36
当0＝ X＾2－15X＋36 时
X1＝12（PE射线与AB重叠，舍弃）
X2＝3
当0> X＾2－15X＋36 时
X－12＜0 同时 X－3>0
12>X>3
X－12>0 同时 X－3<0 (X不能大于12，舍弃）
12> X ≥3
当 X＾2－15X＋36≥－36 时
X＾2－15X＋72≥0
当X＝12时
12＊12－15＊12＋72≥0
当X＝3时
3＊3－15＊3＋72≥0
X的综合取值范围：12> X ≥3
答：y＝－（X＾2－15X＋36）／6 （12>X≥3）
收起
（1）连接DP
∵CP=3
∴BP=BC—CP=12 —3=9
∵AD=9 ∴AD=DP
∵AD‖DP ∴四边形ABPD是矩形
∴ DP⊥BP
∵PE⊥DP
∴点E与点B重合
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∴AD=BF=9 AB=DF=6
当点P在BF上：