已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x∈[π/4,3π/4],是否存在常数a,b∈Z,使得f(x)的值域为[-3,(√3)-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.]

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/29 22:07:11

已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,x∈[π/4,3π/4],是否存在常数a,b∈Z,使得f(x)的值域为[-3,(√3)-1]?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.]

π/4≤X≤3π/4
π/2≤2X≤3π/2
2π/3=π/2+π/6≤2x+π/6≤3π/2+π/6=5π/3
-2≤2sin(2x+π/6)≤√3
当a>0时,2a≥-2asin(2x+π/6)≥-√3a
2a+2a+b≥-2asin(2x+π/6)+2a+b≥-√3a+2a+b
所以4a+b=√3-1,-√3a+2a+b=-3
因为a,b∈Z,所以方程组无解
当a