在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 00:02:26

在三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC=90 °∠DAE＝45°,求证CD²+BE²=DE²

其实可以利用旋转的

然后证三角形AC'E全等于三角形AED
（∠C’AE=∠EAD=45°）
然后根据直角  勾股定理就好了
谢谢   不懂问哦!

把△ADC绕点A顺时针旋转90°至△AFB
因为△ADC≌△AFB
所以角FAB=角DAC
所以角FAD=角BAC=90°
角ABF+角ABC=角ABC+角ACB=90°
连接FE
因为AD=AF,AE=AE，角FAE=角EAC
所以△FAE≌△EAC(SAS)
所以DE=FE
因为BE²+BF²=EF²所以CD²+BE²=DE²

∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABE=45°
将△ACD顺时针绕A旋转到AC和AB重合,连接EF。得△ABF≌△ACD
∴AD=AF，∠ACD=∠ABF=45°，∠CAD=∠BAF，CD=BF
∵∠DAE=45°
∴∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°=∠DAE

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∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABE=45°
将△ACD顺时针绕A旋转到AC和AB重合,连接EF。得△ABF≌△ACD
∴AD=AF，∠ACD=∠ABF=45°，∠CAD=∠BAF，CD=BF
∵∠DAE=45°
∴∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°
∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°=∠DAE
即∠DAE=∠EAF
∵AE=AE，AF=AD
∴△AEF≌△ADE
∴DE=EF
∵∠ABF+∠ABE=45°+45°=90°
∴在△BEF中：EF²=BF²+BE²
∴DE²=CD²+BE²
即CD²+BE²=DE²

收起

在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC 在三角形ABC中,在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证CD⊥AC 在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,求证,OA平分角BAC 在三角形ABc中,AD平分角BAc,AB=Ac-BD,那么 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,证明AC:AB=DC:BC 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为_________ 在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=5,AC=3,求sin,sinC的值 在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC 在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,用正弦定理证明 AB/AC=BD/DC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC>BD-CD. 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形