求x/sqrt(1+x-x^2)的积分

求x/sqrt(1+x-x^2)的积分

(1+x-x^2)'=1-2x
所以把原式化为
[-(1/2)(1-2x)+1/2]/sqrt(1+x-x^2)
=(-1/2)(1-2x)/sqrt(1+x-x^2)+(1/2)[1/sqrt(-(x-1/2)^2+5/4)]
第一个积分很简单,
令u=1+x-x^2
原式=(-1/2)du/u^(1/2)
积分=-u^(1/2)+C
=-sqrt(1+x-x^2)+C
第二个需要三角换元
(x-1/2)^2=(5/4)sin^2 t
为了简化假设0