已知a+b+c=0 abc=8 求正,1/a+1/b+1/c

已知a+b+c=0 abc=8 求正,1/a+1/b+1/c

∵a+b+c=0,abc=8
∴a+b=-c,ab=8/c
∴1/a+1/b=(a+b)/ab=-c²/8

1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/2abc=[0-(a²+b²+c²)]/2abc=-(a²+b²+c²)/16
因为abc=8，所以a，b，c不为0，所以
-(a²+b²+c²)/16 <0

1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]/abc=[0-(a²+b²+c²)]/abc=-(a²+b²+c²)/8<0
说明：因为abc=8,所以a.b.c不会同时为0，所以-(a²+b²+c²)<0.

中国就是人才济济啊