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先设g(x)=tanx
存在ξ1使得
[f(b)-f(a)]/(tanb-tana)=(cosξ1)^2 f'(ξ1)
两边同乘tanatanb
则有
[f(b)-f(a)]/(cotb-cota)=-(tanatanb)(cosξ1)^2 f'(ξ1)
左边g(x)=cotx
存在ξ₂使得
[f(b)-f(a)]/(cotb-cota)=f'(ξ2)/[-(cscξ2)^2]
则
(tanatanb)(cosξ1)^2 f'(ξ1)=(sinξ2)^2 f'(ξ2)
即
tanb代右边去.得证