已知f(x-1)=x的平方-1,求f(x)的表达式（用换元法）

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 10:57:15

令t=x-1,则x=t+1,
f(t)=(t+1)²-1=t²+2t
所以,f(x)=x²+2x.

f(x-1)=x²-1=(x-1)(x+1)
令t=x-1,则t+2=x+1，所以
f(t)=t(t+2)=t²+2t
因此f(x)=x²+2x

设X-1=Z
则f(X-1)=f(Z)=[(X-1)+1]的平方-1
=（Z+1）的平方-1
因为f（x)里的x可以是任意的，所以x就可以是z,所以f(x)=（x+1)的平方-1

令x＝x＋1。
f（x＋1－1）＝f（x）＝（x＋1）的平方－1＝x的平方＋2x

请采纳。。。。谢谢
f(x-1)=x的平方-1=(x-1+1)平方-1=(x-1)平方+2(x-1)+1-1=(x-1)平方+2(x-1)
令t=x-1则，f(t)=t²+2t
即f(x)=x²+2x.

f(x-1)=x^2-1，因式分解
f(x-1)=(x-1)(x+1)
即：f(x-1)=(x-1)[(x-1)+2]
令x-1=t，有：
f(t)=t(t+2)=t^2+2t
f(x)=x^2+2x

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