证明函数f(x)=x³-2x²+2x-7在R上递增不要用求导方法,还没有学,用差分方法做,谢谢

证明函数f(x)=x³-2x²+2x-7在R上递增
不要用求导方法,还没有学,用差分方法做,谢谢

证明：
可设：a＜b.( a,b∈R)
f(a)-f(b)
=(a³-2a²+2a-7)-(b³-2b²+2b-7)
=(a³-b³)-2(a²-b²)+2(a-b)
=(a-b)[(a²+ab+b²)-2(a+b)+2]
=(a-b)[a²+(b-2)a+b²-2b+2]
=(a-b){[a+(b-2)/2]²+(b²/2)+[(b-2)²/4]}
显然,f(a)＜f(b)
∴在R上,函数f(x)递增