已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 18:09:18
已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根
(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
(1)f(1+x)=(1+x)²+b(1+x)+c=x²+2x+1+bx+b+c=x²+(b+2)x+(b+c+1)
f(1-x)=(1-x)²+b(1-x)+c=x²-2x+1-bx+b+c=x²-(b+2)x+(b+c+1)
∵f(1+x)=f(1-x)
∴b+2=-(b+2) ∴b=-2.
也就有:f(x)=x²-2x+c.
那么方程f(x)=x就可以变化为:x²-2x+c=x,x²-3x+c=0.
方程具有相等的实根,则△=b²-4ac=(-3)²-4×1×c=0,得到:c=9/4.
所以f(x)=x²-2x+9/4.
(2)由f(x)≥2(a-1)x+a+1/4恒成立,所以x²-2x+9/4≥2(a-1)x+a+1/4
化简,有:x²-2ax+(2-a)≥0.
该抛物线的顶点坐标为:x=-(-2a)/2=a,y=[4×1×(2-a)-(-2a)²]/4=2-a-a².
当x≥-1时,即a≥-1;
y≥0,2-a-a²=-(a+1)(a-2)≥0;由a≥-1得a+1≥0,所以a-2≤0,即a≤2.
因此,a的取值范围为:-1≤a≤2.
(1)b=-2,c=1,f(x)=x^2-2x+1
(2)a>=9/4
据题意,(1+x)^2+b(1+x)+c=(1-x)^2+b(1-x)+c,解得:b=-2;x^2-2x+c=x有相等实数根,则9-4c=0,c=9/4;f(x)=x^2-2x+9/4
已知二次函数f(x)=-x^2+bx+c满足f(3-x)=f(3+x),f(x)单调增区间为?
已知二次函数f(x)=x平方+bx+c满足f(2)=f(4),若f(x)大于c-8,求x的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c
已知函数f(x)=x2+2bx+c(c
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c
已知二次函数f(x)=ax方+bx+c满足条件.1.f(3-x)=f(x)..2 .f(1)=0 3.
函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,满足f(0)=f(2),则c与f(4)的大小关系是
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,满足f(0)=f(2),则c与f(4)的大小关系是
已知函数f(x)=x^2+bx+c,满足f(-1+x)=f(-1-x)且f(0)=3,当x≠0,试比较发f(b^x)与f(c^x)的大小
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=x+bx+c满足f(1)=f(0),则f(-2)f(0)f(2)大小关系是如题x*+bx+c
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小
已知函数f(x)=x^2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比较f(b^x)与f(c^x)的大小.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x)
已知二次函数f(x)=-x²+bx+c满足f(3-x)=f(3+x),则f(x)的单调增区间为____.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性