已知函数y=2sin²x+3cosx+2,x∈[π/3,2π/3],则A.y有最大值5,最小值-1；B.y有最大值5,最小值2；C.y有最大值5,没有最小值；D.y有最小值2,没有最大值

已知函数y=2sin²x+3cosx+2,x∈[π/3,2π/3],则
A.y有最大值5,最小值-1；B.y有最大值5,最小值2；C.y有最大值5,没有最小值；D.y有最小值2,没有最大值

y=2sin²x+3cosx+2
=2(1-cos²x)+3cosx+2
=-2cos²x+3cosx+4
=-2(cosx-3/4)²+41/8
因：x∈[π/3,2π/3]
所以：cosx∈[-1/2,1/2]
因此可得当cosx=-1/2时,函数有最小值为：2
当cosx=1/2时有最大值,为：5
综上可得　选B

B