\(≧▽≦)/~设x>0,求y=根号x加根号x分之一减根号（x加x分之一加一)的最大值

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设x>0,求y=根号x加根号x分之一减根号（x加x分之一加一)的最大值

2-√2

原式=[（根号X+根号1/x)-根号（X+1/X+1）]*[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
=[X+1/X+2-(X+1/X+1)]/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
=1/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
设X+1/X=a （X>0）则a>=2
原式=1/(a...

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原式=[（根号X+根号1/x)-根号（X+1/X+1）]*[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
=[X+1/X+2-(X+1/X+1)]/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
=1/[（根号X+根号1/x)+根号（X+1/X+1）]
设X+1/X=a （X>0）则a>=2
原式=1/(a+根号（a^2-1）)>=1/(2+根号3）=2-根号3

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