如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4（1）求证：角ABE∽角ADB（2）求AB长(1)求证三角形ABE∽三角形ADB

如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4
（1）求证：角ABE∽角ADB
（2）求AB长
(1)求证三角形ABE∽三角形ADB

证明：
∵AB=AC
∴∠C=∠ABE【等边对等角】
又∵∠C=∠D【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABE=∠D【等量代换】
∠BAE=∠DAB【公共角】
所以：△ABE∽△ADB【两角相等】
（2）∴AB：AE=AD：AB
AB²=AE*AD
=AE×（AE+ED）
=2×（2+4）
=12
∴AB=2√3