若实数a,b,c同时满足a+b+c=0与a方+b方+c方=1,试求a,b,c的最小值与最大值是求a×b×c的最大值和最小值而非a,b,c的最小值与最大值

若实数a,b,c同时满足a+b+c=0与a方+b方+c方=1,试求a,b,c的最小值与最大值
是求a×b×c的最大值和最小值而非a,b,c的最小值与最大值

a+b+c=0
a²+b²+c²=1
(a+b)²=c²
（a+b）²-(a²+b²)=c²-(1-c²)=2c²-1=2ab
a+b=-c
ab=c²-1/2
∴ab是方程 x²+cx+(c²-1/2)=0的两个根
∴
△=c²-4（c²-1/2）=-3c²+2>=0
∴3c²