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来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 13:07:22
是否存在实数a,使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,
y=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2令cosx=t得y=-(t-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2二次函数开口向下当a≤0时,函数在定义域上单调递减,故5a/8-1/2=1,a=12/5(舍)当0当a≥2时,函数在定义域上单调递增13a/8-3/2=20/13(舍)综上所述,存在实数a=3/2使得函数y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0,π/2]上的最大值是1,