lim x->0 [(1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2]/[xln(1+x)-x^2]当X趋向于零,一加X的正切的和的平方根减一加X的正弦的和的平方根的差除以X乘以以E为底一加X的和的对数的积减X的平方的差的商,极限是?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 15:43:54
lim x->0 [(1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2]/[xln(1+x)-x^2]
当X趋向于零,一加X的正切的和的平方根减一加X的正弦的和的平方根的差除以X乘以以E为底一加X的和的对数的积减X的平方的差的商,极限是?
上下都乘以(1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2则,
分子变为(1+tanx)-(1+sinx)=tanx-sinx
分母变为[xln(1+x)-x^2]*[(1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]
原式=LIM【(tanx-sinx)/{[xln(1+x)-x^2]*[(1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]}
】
=LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】*LIM【1/[(1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]}】
(由函数的连续性,后一项的极限是1/2)
下面求
LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】
由于
tanx-sinx=sinx/cosx-sinx*cosx/cosx=sinx(1-cosx)/cosx
所以
LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】=LIM【sinx(1-cosx)/[x(ln(1+x)-x)]/cosx】
=LIM【x^3/(2x(ln(1+x)-x))*1/cosx】(根据等价无穷小)
=LIM【x^2/(ln(1+x)-x)】*LIM(1/cosx)(显然后一项极限是1)
=LIM【2x/[1/(1+x)-1]】(洛比达法则)
=-1
所以原式=-1/2
lim(x->0+)(1/x)^tanx
lim(x→0) (1+tanx)^cotx
lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x)
lim(x->0)(1/(tanx)^2-1/(x)^2
洛必达法则 lim(x->0+).(1/x)^(tanx)
x→+0,lim(1/x)^(tanx)=?
lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]
lim(x->1) x^(1/(1-x)) lim(x->0) x^(tanx)的值
高数 x^ tanx 极限lim[(1/X)^tanX] X趋向于0+
lim(tanx)^1/lnx x→0+的极限
求极限lim(x→0) tanx-sinx/1-cos2x
求极限:x→0 lim[(1+tanx)^cotx]
lim(x->0)=(tanx-sinx)/(1-cos2x)
lim(1+2tanx)^cotx (x趋向于0)
lim(1+3tanx)^cotx ,x→0的极限
x趋于0 lim sinx-tanx/x^3=lim sinx/x×(cosx-1)/(x^2×cosx)是怎么通分的?x趋于0 lim sinx-tanx/x^3=lim sinx/x×(cosx-1)/(x^2×cosx)thank you
tanx除以x的极限利用性质2.10及lim(x→0)sinx/x=1,证明:lim(x→0)tanx/x=1
几道极限题!1,lim(x->1)(1-x)tanπ/22,lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3